• Die Schrödingergleichung
• Quantenzahlen
• Orbitalbilder
• Molekülorbitale

Was sind Atome

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Die Schrödingergleichung

• "Es kann weder Ort noch Geschwindigkeit für Elektronen gleichzeitig bestimmt werden."
• "Es kann aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen für einen bestimmten Ort angegeben werden."
• "Die Lösung der Schrödingergleichung beschreibt Orbitale , die eben diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit angibt."

Das Schalenmodell, das weitgehend dem Bohr'schen Atommodell mit bestimmten Vereinfachungen entspricht, beschreibt Elektronen als klassische Teilchen- und Ladungsobjekte, die in fest definierten Schalen um den Kern kreisen, so wie Planeten in Ellipsenbahnenum die Sonne kreisen. Das Schalenmodell

Die Quantentheorie zeigte jedoch spätestens mit der Heisenberg'schen Unschärferelation schnell, dass ein Elektron sich um den Kern mehr wie eine Art diffuse 'Elektronenwolke' verhält. Elektronen kann man schließlich nach dem Physiker De Broglie sowohl nicht nur als Teilchen, sondern auch als Welle beschreiben. Der Fachbegriff hierfür ist Welle-Teilchen-Dualismus. Es soll auch hier nicht tiefer auf die mathematisch-physikalischen Grundlagen eingegangen werden.

Aber für diese diffuse 'Elektronenwolke' hat der Physiker Schrödinger eine Gleichung entwickelt, die Schrödingergleichung. Diese Gleichung leitet sich von der physikalischen Vorstellung von Elektronen als sogenannte stehende Wellen ab. Darauf soll an dieser Stelle nicht näher eingegangen werden. Nur so viel: Man ordnet jedem Elektron eine sogenannte Wellenfunktion zu, der man meistens den griechischen Buchstaben Y zuordnet. Die Wellenfunktion Y bringt, sehr vereinfacht ausgedrückt, die geometrische Form der 'Elektronwolke' in einen mathematischen Ausdruck.

Für nähere Hintergründe sei an dieser Stelle auf die Buchtipps verwiesen:

Buchtipps zu: Physikalische Chemie

Die Lösung der Schrödingergleichung beschreibt die Orbitale der Elektronen (orbit für englisch: Planetenbahn, Bereich). Wie man sich die Orbitale vorzustellen hat, dazu gleich mehr.

Der mathematische Hintergrund ist so kompliziert, dass man die Lösung der Schrödingergleichungen für verschiedene Atome und Moleküle nur mit Hilfe von Computern, und dies oft auch nur in Näherung erhält. Über ein Viertel der großen Rechenzentren weltweit sind mit den Berechnungen der Theoretischen Chemiker beschäftigt, die nichts weiter als die Schrödingergleichungen immer exakter zu lösen versuchen!

Aus den Orbitalen kann man z.B. die sogenannte "Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit" der Elektronen um einen Atomkern entwickeln. Das heißt, man berechnet, in welchen Abständen vom Kern das Elektron sich mit höherer Wahrscheinlichkeit aufhält und in welcher mit niedrigerer.
 

Für das Elektron des Wasserstoffes sieht die Lösung der Schrödingergleichung beispielsweise wie links abgebildet aus. Nach oben qualitativ aufgetragen ist die "Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit" des Elektrons für die Wellenfunktion Y. Nach rechts aufgetragen ist der Radius R, der Abstand vom Atomkern.

Der mathematische Ausdruck für die "Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit" ist (4pr²)Y², daran soll man sich zunächst einmal nicht stören lassen.

Aber folgende Aussagen können doch getroffen werden:

• Am Atomkern (Nullpunkt) hält es sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 auf. Das ist ja auch logisch, denn im Atomkern selbst wird sich das Elektron wohl zu keinem Zeitpunkt aufhalten.
• In einer gewissen Entfernung hält das Elektron sich vorwiegend auf, am wahrscheinlichsten trifft man es am blau markierten Radius Reff an. Dies ist der effektive Atomradius. Im Bereich dieses effektiven Atomradius trifft man das Elektron mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 90 Prozent an. Es gibt übrigens auch andere Definitionen für Atomradien.
• Anschließend läuft die Wahrscheinlichkeit schnell gegen Null. In großer Entfernung zum Atomkern wird man ein gebundenes Elektron also so gut wie nicht antreffen.

Wir beobachten das Elektron eine Zeit lang bei seiner Umkreisung des Atomkerns. Dabei ergibt sich nach und nach eine Kugelform. Diese Kugel hat keinen festen Rand, aber weil am effektiven Atomradius das Elektron sich am liebsten aufhält, wird sich dort so etwas wie eine flaumige Oberfläche bilden (die von dem schnell herumschwirrenden Elektron gebildet wird, wenn wir uns das Elektron wieder als Teilchen vorstellen).

Diese Kugel ist das Orbitalbild für das Elektron des Wasserstoffatoms im Grundzustand. Weitere Orbitalbilder werden gezeigt, nachdem wir uns vorher mit den Quantenzahlen beschäftigt haben.

Bevor auf weitere Lösungen der Schrödingergleichung eingegangen wird, sollen noch die Quantenzahlen behandelt werden. Die verschiedenen Quantenzahlen ergeben sich aus experimentellen Beobachtungen und theoretischen Überlegungen.

In der quantenmechanischen Vorstellung kommen vier verschiedene Quantenzahlen vor, die folgendermaßen heißen:

• Die Hauptquantenzahl: Sie entspricht den Schalen des Bohr'schen Atommodells. Man sagt auch, diese Zahl gibt auch die Energie an, die ein Elektron aufweist. Anschaulich jedoch gibt die Hauptquantenzahl die Größe eines Orbitals an.

Hauptquantenzahlen sind natürliche Zahlen: n = 1,2,3,4,...
 
• Die Nebenquantenzahl: Sie entspricht den Unterschalen des Bohr'schen Atommodells. Diese Zahl gibt die Form eines Orbitals an. Die Form unterscheidet sich nämlich für s-,p-,d- und f-Elektronen. Siehe auch weiter unten, Orbitalbilder.

l = 0,1,2,...,(n-1)
 
• Die magnetische Quantenzahl: Diese Zahl gibt die räumliche Orientierung eines Orbitals im dreidimensionalen Raum an. Auf die Bezeichnung 'magnetisch' soll im Moment nicht näher eingegangen werden; sie kann für das Verständnis der Orbitale ignoriert werden.

m = -l,...,-1,0,1,...+l
 
• Die Spinquantenzahl: Ein Orbital kann mit zwei Elektronen besetzt werden. Um diese zwei Elektronen zu unterscheiden, wurde die Spinquantenzahl eingeführt. Früher dachte man, die beiden Elektron würden jeweils eine Art entgegengesetzte Eigendrehung (Spin) im gleichen Orbital aufweisen. Das wurde bis heute nicht bestätigt, jedoch ist der Name bis heute gebräuchlich.

s = -1/2,+1/2

Beispiele:

Für die 1. Periode (Hauptquantenzahl n=1) gelten die Quantenzahlen:
 

Es können sich also maximal zwei Elektronen in der 1. Periode aufhalten.

Für die 2. Periode (Hauptquantenzahl n=2) gelten die Quantenzahlen:
 

Es können sich maximal acht Elektronen in der 2. Periode aufhalten, davon

2 in der s-Schale (l=0) und

6 in der p-Schale (l=1).

Es können sich maximal achtzehn Elektronen in der 3. Periode aufhalten, davon

2 in der s-Schale (l=0) und

6 in der p-Schale (l=1) und

10 in der d-Schale (l=2).

Für all diese Quantenzahlen gibt es unterschiedliche Lösungen der Schrödingergleichung, die hier dreidimensional dargestellt werden. In dieser Form verteilen sich die Elektronen nämlich um den Atomkern:
 

1. Schale 1s-Orbital (n=1; l=0; m=0) Weiter

2.Schale 2s-Orbital (n=2; l=0; m=0) Weiter

px-Orbital (n=2,3,4,5,6; l=1; m=-1) Weiter

py-Orbital (n=2,3,4,5,6; l=1; m=0) Weiter

pz-Orbital (n=2,3,4,5,6; l=1; m=1) Weiter

3. Schale 3s-Orbital (n=3; l=0; m=0) Weiter

dxy-Orbital (n=3,4,5,6; l=2; m=-2) Weiter

dxz-Orbital (n=3,4,5,6; l=2; m=-1) Weiter

dyz-Orbital (n=3,4,5,6; l=2; m=0) Weiter

d(x²-y²)-Orbital (n=3,4,5,6; l=2; m=+1) Weiter

dz²-Orbital (n=3,4,5,6; l=2; m=+2) Weiter

• Atome im Grundzustand sind immer kugelförmig; alle Orbitale sind so gestaltet, dass ihre Summe immer eine Kugelform ergibt. Daher ist das 3dz² auch ein wenig unförmig gegenüber den anderen 3d-Orbitalen.
• Alle Orbitale mit den gleichen Haupt- und Nebenquantenzahlen haben bei Atomen im Grundzustand das gleiche Energieniveau.
• Natürlich können sich verschiedene Orbitale auch überlappen.

Das Kapitel Orbitale ist noch lange nicht ausgeschöpft. Auch Moleküle weisen eigene Orbitale auf, sogenannte Molekülorbitale. Mehr dazu unter:

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